WisFaq!

Extrema

Een goudsmid vervaardigt een rechthoekig kadertje waarvan twee overstaande zijden gouden staafjes zijn van 100 euro per cm lengte en de twee andere, zilveren staafjes van 75 euro per cm lengte. Wat is de grootst mogelijke oppervlakte die hij kan verkrijgen als de totale kostprijs 1500 euro mag zijn?

Danielle
13-9-2015

Antwoord

Beste Danielle,

Noem x het goud en y het zilver. x=lengte en y=breedte.
Dan geldt voor de totale oppervlakte:

oppervlakte=x.y

Voor de prijs (k) geldt:
K=2.x.100+2.y.75

Nu moet het 1500 euro kosten dus:
1500=200x+150y

Nu druk ik y uit in x.
y=10-$\frac{4}{3}$x Dit substitueer ik in de formule voor de oppervlakte.

O=x.(10-$\frac{4}{3}$x)
O=10x-$\frac{4}{3}$x²

let op O is oppervlakte en niet 0

Je hebt dan een parbool. Hiervan bereken je de top.

mvg Dvl

DvL
13-9-2015