WisFaq!

Logaritmen

Ben heel tevreden met het snelle antwoord op mijn vraag, heb deze keer weer van alles geprobeerd maar ik snap deze vergelijking niet.
Het antwoord moet x=3/29 zijn.
log₅(4x+2)=log₅(-5x+1)+1
Alvast heel erg bedankt!

vm
12-9-2015

Antwoord

Het doel is om de vergelijking om te werken naar:

$\log_5{A}=\log_5{B}$

Dan geldt: $A=B$

Dat doe je dan met de rekenregels voor logaritmen. Kijk maar:

$
\eqalign{
& \log _5 (4x + 2) = \log _5 ( - 5x + 1) + 1 \cr
& \log _5 (4x + 2) = \log _5 ( - 5x + 1) + \log _5 (5) \cr
& \log _5 (4x + 2) = \log _5 (5 \cdot ( - 5x + 1)) \cr
& \log _5 (4x + 2) = \log _5 ( - 25x + 5) \cr
& 4x + 2 = - 25x + 5 \cr
& 29x = 3 \cr
& x = \frac{3}
{{29}} \cr}
$

Help dat?

WvR
12-9-2015