WisFaq!

Veeltermen

Hallo,

Ik heb een vraag over volgende opgave:

De veeltermen f(x) en g(x) zijn veeltermen met reële coëfficiënten. De veelterm f(x) heeft bij deling door x² +1 rest x +1 en de veelterm g(x) heeft bij deling door x² + 1 rest x − 1. Welke rest heeft de veelterm f(x) · g(x) bij deling door x² +1?

Ik snap niet hoe je weet welke nieuwe veelterm f(x) · g(x) is als je de oorspronkelijke f(x) en g(x) niet eens weet.

Ik weet dat het antwoord 2 is maar hoe je eraan komt weet ik niet.

Alvast Bedankt!

Aleandro
11-9-2015

Antwoord

f(x)=f₁(x)+(x+1) en g(x)=g₁(x)+(x-1)
met f₁(x) en g₁(x) deelbaar door x²+1
Dan is bij f(x)·g(x) alles deelbaar door x²+1 behalve (x+1)(x-1) = x²-1

Blijft dus over (x²-1)/(x²+1)= (x²+1 - 2)/(x²+1) geeft bij deling door x²+1 dus rest -2

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
13-9-2015