WisFaq!

Constructie van een cirkel die twee gegeven cirkels snijdt

OPGAVE: Gegeven is een punt P en 2 cirkels (C) en (K). Construeer dan een cirkel die (C) resp. (K) snijdt onder een hoek a resp. b

EIGEN BEVINDINGEN: Ik kies P als inversiecentrum en de macht van P t.o.v. (C) als inversiemacht Dit heeft tot gevolg dat de cirkel (C) in zichzelf wordt getransformeerd.
onder de hierboven gedefinieerde inversie.

De cirkel (K) wordt dan omgezet in de cirkel (K'). Vervolgens construeer je in (C) resp. (K') een omtrekshoek met grootte a resp. b op de koorde DE in (C) resp. FG in (K'); deze hoeken komen ook overeen met de hoek tussen de koorde DE en de raaklijn in bijv. D aan (C) resp. de koorde FG en de raaklijn in F aan (K').

In principe kan men via 'try and error' trachten de beide koorden DE en FG op een zelfde rechte te krijgen, zonder dat de hoeken a en b hierbij wijzigen.

Tenslotte kan men dan de rechte waarop beide koorden DE en FG zijn gelegen te onderwerpen aan bovenstaande inversie, met als gevolg dat dan een cirkel ontstaat gaande door P en die dan (C) resp. (K) onder de opgelegde hoek snijdt (immers de inversie is een hoekgetrouwe afbeelding).

VRAAG: Hoe kan ik er grafisch voor zorgen dat de beide koorden DE en FG op een zelfde rechte zijn gelegen? Op die manier kan men ook makkelijker achterhalen hoeveel mogelijke oplossingen er mogelijk zijn.

Tot hiertoe vind ik geen aanknopingspunt, noch in mijn handboek Vlakke Meetkunde, noch op het internet. Misschien kennen jullie de link die verwijst naar de constructie die hierbij nodig is?

Bedankt bij voorbaat om mij te helpen!

Yves De Racker
10-9-2015

Antwoord

Hallo Yves,

Ik ben geneigd punt P niet te gebruiken. Idee:

Neem een punt Q op (C) als inversiecentrum en bijvoorbeeld de macht van Q t.o.v. (K) als inversiemacht. (C) gaat nu over in een lijn l.

De opdracht is nu om een lijn k te construeren die l snijdt onder hoek a en (K) onder hoek b. Dit lijkt me een eenvoudiger opdracht omdat je nu nog maar één koorde nodig hebt. Dat laat ik aan jou over. Omdat inversie hoeken behoudt, is de inverse van k de gevraagde cirkel.

Je ziet, punt P niet gebruikt.

Groeten,

FvL
11-9-2015