WisFaq!

Vergelijkingen met wortels

Hallo wisfaq,

√(x-3)+(1/√(x-3))=√(x)

Ik heb dit op de volgende manier opgelost maar dit is niet juist en ik begrijp niet waarom.

(√(x-3)√(x-3)+1)/√(x-3)=√(x)
x-3+1/(√(x-3))=√(x)
x-2=x² -3x
x²-4x+2=0.

Dit is niet juist want de oplossing is x=4.

Groeten

viky
10-9-2015

Antwoord

Ik begrijp niet hoe je hier aan komt:

$x-2=x^2-3x$

Dat klopt niet dat moet zijn:

$x-2=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x-3}$

Je krijgt dan:

$(x-2)^2=x(x-3)$

...en dan kom je wel uit op $x=4$

PS
Ik zou wel hier en daar haakjes schrijven als dat nodig is. De vraag is dan nog of dit wel de handige manier is...:-)

$
\eqalign{
& \sqrt {x - 3} + \frac{1}
{{\sqrt {x - 3} }} = \sqrt x \cr
& \sqrt {x - 3} \cdot \sqrt {x - 3} + \sqrt {x - 3} \cdot \frac{1}
{{\sqrt {x - 3} }} = \sqrt {x - 3} \cdot \sqrt x \cr
& x - 3 + 1 = \sqrt {x - 3} \cdot \sqrt x \cr
& x - 2 = \sqrt {x - 3} \cdot \sqrt x \cr}
$

WvR
10-9-2015