WisFaq!

Laatste deel van bewijs dat inproduct positief is

Na een boel uitschrijven kom ik op 2/5*a²+4/3*a*c+2*c². Hoe bewijs ik dat dit altijd positief is?

Het gaat om een inproduct $<$p,p$>$ met p in p2, maar dat heb je nu niet meer nodig..

joshua
10-9-2015

Antwoord

Hallo Joshua,

Voor a=c=0 is de uitkomst nul, dus niet positief. Ik neem even aan dat dit geen relevante oplossing is. Beschouw deze uitdrukking dan als kwadratische functie met a als variabele:

f(a) = (2/5)a² + (4/3·c)a + (2c²)

en toon aan dat de discriminant D$<$0 voor alle waarden van c. Dan heeft f(a) geen nulpunten, dus f(a) is positief of negatief voor alle waarden van a en c. Met een willekeurige waarde voor a en c zie je dat f(a) positief is.

GHvD
10-9-2015