WisFaq!

Integraal bepalen mbv substitutieregel

Beste,

Kunt u mij op weg helpen met deze breuk? Het is de bedoeling dat van deze breuk het integraal wordt genomen met als limieten 7 en 0.

(integraal)(5x)/(√x+9)dx

Zelf bedacht ik om x+9 u te noemen, dus dan zou het:(integraal) (5(u-9))/√u du worden, de limieten veranderen dan in 16 en 9.

Daarna: (5u-45)·(u)^-1/2 du

[(2,5u² - 45u) · 2u^2,5] met als limiet boven 16 en onder 9, dit heb ik dan uitgewerkt maar het antwoord wat zou moeten kwam niet uit..

Alvast bedankt!

Atena
5-9-2015

Antwoord

Beste Atena,

Die substitutie kan werken en je integraal en grenzen in de variabele u zijn ook oké. De uitwerking van die integraal is niet goed: je lijkt de primitieve van elke factor in het product te nemen, maar die regel bestaat niet...

Herschrijf de breuk als volgt:
$$\frac{5u-45}{\sqrt{u}} = \frac{5u}{\sqrt{u}} - \frac{45}{\sqrt{u}}
= 5u^{1/2}-45u^{-1/2}$$en integreren vervolgens beide termen. Lukt dat?

mvg,
Tom

td
5-9-2015