WisFaq!

Re: Nulpunt, top, maximum en minimum

Bedankt voor de reactie, Ik mag helaas geen GR geberuiken(tenzij ik min GR gebruik zinder GR functies). Ik mag dus alleen een standard reekenmachiene gebruiken. Het truucje met de x=0 gaat over de afgeleide=0?

Tim
20-8-2015

Antwoord

Het is geen truukje maar de standaardaanpak om te bepalen of het over een maximum of een minimum gaat!
Je had al x = 0 gevonden als nulpunt van de afgeleide. Bepaal nu het teken van de afgeleide direct links en rechts van x = 0 door een waarde voor x in te vullen.
Rechts van x = 0 vul je bijv. x = 1 in in de afgeleide en dan komt er een positief getal uit. De uitkomst doet er op zich niet toe; alleen dat het positief is is van belang.
Links van x = 0 zou je natuurlijk x = -1 willen proberen, maar omdat dat niet kan (noemer wordt 0), ga je wat dichter naar 0 toe, bijv. x = -¹/₂. De uitkomst van de afgeleide blijkt negatief te zijn.
Je hebt dus rond x = 0 een overgang van negatief naar positief (van de afgeleide) en dat betekent dat de grafiek van de functie daar een minimum heeft.
Herhaal dit voor x = -2 door bijv. -2 resp. -1¹/₂ in te vullen.

MBL
20-8-2015