WisFaq!

Nulpunt, top, maximum en minimum

Hallo,
Ik moet de in de titel genoemde punten vinden van een aantal formules:
-Formule 1:(x²+2x+2)/(x+1)
Het nulpunt heb ik gevonden, door de formule gelijk te stellen aan nul. Met de ABC formule blijkt dat je een negatief getal krijgt onder de wortel en dus geen 0punt hebt.

De top heb ik ook: de afgeleide gelijkstellen aan 0 dan krijg ik x(x+2). x=0 v x=-2

Het min max kom ik niet helemaal uit:
ik heb de 2de afgeleide genomen: met de quotient regel krijg ik het volgende:(x²+2x)/(x+1)²dx
((2x+2)·(x+1)²-(2(x+1))·(x²+2x))/(X+1)⁴ Nu staat er bij de antwoorden dat dit niet veder hoeft uit te werken, want de nulpunten van de afgeleide zijn precies de nulpunten van (x²+2x) deze zouden het hele 2de stuk n de teller 0 maken. Ik heb geen idee wat hier gebeurd en waarom dit precies kan? Kunnen julli edit uitleggen?

formule 2:xe^-x2 ik weet niet hoe dit soort formules werken ik denk dat ik weer de formule=0 moet hebben voor de nulpunten en de afgeleide=0 voor de toppen en tenslotte de 2de afgeleide=0 voor max of min. Maar ik ben niet eend met dit type formule, kunen jullie uitleggen hoe dit werkt?

Formule 3: ln(x)/x ik ben ook niet bekend met hoe ik dit moet oplossen ik dacht dat ln het tegenovergestelde was van e?

Formule 4: (x²-2)·e^-x het zelfde als de vraag hier boven.
Ik hoop dat iemand dit duidelijk kan maken.

Tim
19-8-2015

Antwoord

Voor het bepalen van minimum of maximum hoef je niet uit te wijken naar de tweede afgeleide.
Het simpelst in deze tijd van grafische rekenmachines is om even naar de grafiek te kijken. Wanneer je dat niet wilt, dan moet je nagaan of bij x = 0 de afgeleide van teken wisselt. Vul dus iets in dat voor x = 0 ligt en daarna iets dat na x = 0 ligt. Neem bijv. -1/2 en 1 en je zult zien dat je een negatief en daarna een positief getal krijgt. De grafiek gaat dus van dalen over in stijgen zodat er een minimum is. Je moet overigens niet iets kiezen dat onder -1 ligt want daar heeft de grafiek een asymptoot!
Doe hetzelfde rond x = -2.

De tweede formule pak je op gelijke wijze aan. De tweede afgeleide hoeft er niet bijgehaald te worden. Je moet natuurlijk wel weten hoe e-machten werken en natuurlijke logaritmen. Als je daarvan de afgeleiden niet kunt bepalen, dan wordt het lastig of zelfs onmogelijk.
Zo heeft de tweede formule het nulpunt 0 en de derde heeft nulpunt 1. Bedenk tenslotte dat de vorm ln(x) je dwingt om x positief te houden!
En ook hier: laat de grafieken je vooral inspireren!

MBL
19-8-2015