WisFaq!

Differentiëren

De afgeleide van y= arctan 2x/(1-x²).
Ik begrijp dat dit is y'=1/1 + {2x/(1-x²)}²
Bij de uitwerking hiervan kom ik niet met stappen op het antwoord van y'=2/(1+x²)
gaarne uitleg van de tussenstappen

Groet Joep

• Differentiëren

Joep
10-8-2015

Antwoord

Ik heb eerst de haakjes maar 's op goede plek gezet. Je vergeet de kettingregel. Het bepalen van de afgeleide gaat zo:

$
\eqalign{
& y = \arctan \left( {\frac{{2x}}
{{1 - x^2 }}} \right) \cr
& y' = \frac{1}
{{\left( {\frac{{2x}}
{{1 - x^2 }}} \right)^2 + 1}} \cdot \frac{{2x^2 + 2}}
{{\left( {x^2 - 1} \right)^2 }} \cr
& y' = \frac{{2x^2 + 2}}
{{\left( {\frac{{2x}}
{{1 - x^2 }}} \right)^2 \left( {x^2 - 1} \right)^2 + \left( {x^2 - 1} \right)^2 }} \cr
& y' = \frac{{2x^2 + 2}}
{{4x^2 + \left( {x^2 - 1} \right)^2 }} \cr
& y' = \frac{{2x^2 + 2}}
{{4x^2 + x^4 - 2x^2 + 1}} \cr
& y' = \frac{{2x^2 + 2}}
{{x^4 + 2x^2 + 1}} \cr
& y' = \frac{{2\left( {x^2 + 1} \right)}}
{{\left( {x^2 + 1} \right)^2 }} \cr
& y' = \frac{2}
{{x^2 + 1}} \cr}
$

Dus dat is iets ingewikkelder dan het lijkt...

WvR
10-8-2015