WisFaq!

Rekenen met procenten en groeifactoren

Beste Wisfaq-medewerker,

Ik heb een vraag naar aanleiding van:

• anticonceptiepil vermindert kans op baarmoederkanker

Mijn vraag luidt: klopt de zin "Overigens blijkt langer ook beter: voor iedere vijf jaar dat vrouwen de pil slikken, daalt het risico met een kwart." Zo ja, na hoeveel jaar zal de kans op baarmoederkanker onder de 5% komen?

Ook vraag ik mij af wat voor formule je voor dit soort scenario's gebruikt.

Met vriendelijke groet

• Rekenen met procenten en groeifactoren

Ted Turnt
6-8-2015

Antwoord

Hallo Ted,

Wanneer een zekere grootheid (hier: risico) in elke vaste tijdsperiode met een vast percentage verandert, hebben we te maken met een exponentieel proces. De algemene formule hiervoor is:

N = N₀·g^t

Hierin is:

N: de betreffende grootheid
N₀: de waarde van de grootheid wanneer t=0 (vaak noemen we dit: de beginwaarde)
g: de groeifactor, d.w.z.: de factor waarmee we de waarde van N op een willekeurig moment moeten vermenigvuldigen om de waarde één tijdsperiode later te vinden (dus wanneer t met 1 is toegenomen)
t: de tijd

Bij vermindering van het risico met een kwart behoort een groeifactor g=0,75. Immers, na één periode is nog 3/4 deel van het risico over. Let wel: bij een groeifactor hoort altijd een tijdsperiode. In dit gaval rekenen we met een periode van 5 jaar. De groeifactor is dus 0,75 per 5 jaar.

De vraag wanneer de kans op baarmoederkanker onder 5% komt, is met deze gegevens niet te beantwoorden. Je moet immers weten wat de beginwaarde is van het risico. Het kan best zijn dat het risico hoe dan ook kleiner is dan 5%, dan hoef je helemaal niet te wachten. Stel dat het risico aan het begin 15% zou zijn, dan zouden we moeten oplossen:

5 = 15·0,75^t
1/₃ = 0,75^t
t = ^log(1/3)/_log(0,75) 3,8 periodes van 5 jaar, dus na ongeveer 19 jaar zou het risico onder de 5% komen.

GHvD
6-8-2015