WisFaq!

Orthogonale trajectoriën

Geachte heer/ mevrouw,
Gevraagd wordt om de volgende opdracht op te lossen:
'Find the orthogonal trajectories of the family of curves x= ky², where k is an arbitrary constant.

Stap 1
Als ik x= ky² differentieer dan volgt: dy/dx= 1/2ky

Stap 2
Uit dy/dx= 1/2ky volgt: 1/2·(x/y²)·y en dy/dx= y/2x

Normaal gesproken zou moet je van hieruit de opdracht verder kunnen uitwerken. In het antwoordenboek staat echter het volgende: dy/dx= -(2x/y, waarbij het min-teken voor de deelstreep staat. Ik snap niet hoe men hierbij komt en waarom ik niet verder mag rekenen met de gevonden uitwerking van stap 2.

Ik zou het zeer op prijs stellen wanneer u meer duidelijkheid hieromtrent zou kunnen verschaffen.

Alvast bedankt voor de reactie en moeite.

Mario

mario
27-7-2015

Antwoord

Het resultaat van stap 2 geeft de helling langs de gegeven krommen, uitgedrukt in x en y.
De orthogonale trajectoriën moeten steeds loodrecht op de krommen staan. Gebruikt wordt dan dat het product van de richtingscoëfficiënten dan -1 moet zijn.
Controleer maar dat (y/2x).(-2x/y) = -1

MBL
27-7-2015