WisFaq!

Kruisende halve rechten

Men geeft twee kruisende halve rechten A en B met beginpunten a en b en waarvoor[ab] het gemeenschappelijk loodlijnstuk is.
We nemen c een element van A, de element van B en stellen P=||ac||,Q=||bd||.
Druk ||cd|| uit in P,Q en R=||ab||
Bereken ||cd|| voor P=7,Q=4,R=4
De hoekgrootte van A en B= 60°

Ik weet dat de oplossing de vierkantswortel van 53 is, maar ik weet niet hoe je er moet aankomen.

Bij voorbaat dank.

Deketelaere Robin
16-2-2003

Antwoord

Breng door halfrechte B een vlak aan dat evenwijdig is aan halfrechte A. Laat nu vanuit punt c een loodlijn neer op dat vlak. Het eindpunt noemen we e. Dan is ce = 4.
Gebruik nu de cosinusregel in driehoek bde, waarbij Ðb = 60°.
Je krijgt: de² = 7² + 4² - 2.7.4.cos60° = 37, zodat de bekend is.
Pythagoras in driehoek cde levert nu op: cd² = 37 + 16 = 53.

Het is duidelijk dat je even een plaatje moet maken. Teken een 'horizontaal' vlak, leg daar halfrechte B in en teken de andere halfrechte nu boven dit vlak, evenwijdig aan dit vlak en met de voorgeschreven hoek van 60°. Ik denk dat je het dan meteen zult zien.

MBL
17-2-2003