WisFaq!

Som diagonaal ruit

Hallo. De lengte van de ribben van een ruit is 1 cm. Hoe groot is de som van de twee diagonalen? Ik had de ruit verdeeld in 4 driehoeken en kwam √2+1 uit. Kan dit?

Lieselotte Dessers
13-7-2015

Antwoord

Ben je niet een extra gegeven vergeten te vermelden? Als je alleen maar weet dat de zijden van de ruit lengte 1 hebben, dan ligt de som van de lengtes van de diagonalen nog niet vast. Het hangt er maar vanaf hoe 'schuin' je de ruit tekent.

Kijk maar naar de volgende berekeningen. Als je de ruit heel speciaal kiest, namelijk als vierkant, dan heeft elke diagonaal als lengte √2 wat direct uit de stelling van Pythagoras volgt. De gevraagde optelsom is dan 2√2.

Maak je de scherpe hoek van de ruit echter 60°, dan is de kortste diagonaal 1 en de langste √3 zodat dan de optelsom 1 + √3 is.

Je ziet dus dat de som van de diagonaallengtes verandert als je de hoek verandert.

Vandaar de vraag: is er niet nog iets extra's bekend?

Zie De som van de kwadraten [http://wiskundeleraar.blogspot.com/2021/11/de-som-van-de-kwadraten.html]

MBL
13-7-2015