WisFaq!

Constante met procenten (machten)

Dag beantwoorder,

Ik ben met een vriend aan het kijken voor een aantal zeer complexe opdrachten voor school omdat de normale wiskunde veel te makkelijk is. We zijn op het volgende meerdere keren vast gelopen en na uren denken weten we het nog niet. Daarom hoop ik dat u het weet.

We nemen deze formule:
10×1,02^t.
Dit gaat over een bankrekening waar €10,- opstaat en er per tijd (van bijv. een jaar) 2% bij komt. Om dit bedrag te verdubbelen is er ongeveer 35t nodig, om trouwens elk bedrag te verdubbelen als het 2% omhoog gaat is er ongeveer 35t nodig: een verdubbelingsconstante dus ;-). Nu komen wij er niet uit hoe je zonder die plusminus 35 te weten er toch door een berekening/formule achter kunt komen. Wij denken alleen dat deze formule niet bestaat. Maar als dat wel zo is moet deze er dus ongeveer zo uitzien:
verdubbelingsconstante=(een formule met 1,02 en 10)

We zijn nu al weer wat verder met onze complexe opdrachten maar ook nu lopen we af en toe tegen zo'n situatie aan.

alvast bedankt voor het beantwoorden en uw gebruikte tijd.

Hugo Meedendorp
7-7-2015

Antwoord

Je wilt blijkbaar je kapitaal verdubbelen (en wie wil dat niet?). Dit betekent dat het stukje 1,02^t gelijk moet worden aan 2.
De oplossing van deze (exponentiële) vergelijking laat zich niet met de hand berekenen maar wel m.b.v. logaritmen. Je rekenmachine heeft een knop waar log opstaat.
Tik maar eens in log(2)/log(1.02) en dan krijg je het antwoord op je vraag.
Wil je het kapitaal bijvoorbeeld vijf keer zo groot maken, dan vervang je de 2 gewoon door 5.
En het beginkapitaal heeft hier verder geen invloed op.
Je bezorgdheid dat er geen formule zou bestaan om je probleem op te lossen, was dus onnodig.

MBL
7-7-2015