WisFaq!

Kansdichtheidsfuncties

Voor welke waarden van C zijn de volgende functies kansdichtheidsfuncties?

(a) f(x)=C/√x(1-x) , x in (0,1)

(b) f(x) = C exp[-x-exp(-x)], x in R

Tim
30-6-2015

Antwoord

Je zult moeten nagaan dat eisen dat voor beide functies geldt dat f(x)$\ge$0 en dat een bepaalde integraal de waarde 1 krijgt.
De primitieve van f(x) = (1-x)/√(x) is -2/3·(x-3)√(x)
Invullen van de integratiegrenzen 0 en 1 levert de waarde 4/3 op.
Uit C·4/3 = 1 volgt dan C.

De primitieve van de e-functie is e^-e-x en invullen van de grenzen -$\infty$ en $\infty$ levert de waarde 1 op.
Uit C·1 = 1 volgt dan C = 1

Trouwens Frederique, is het je bekend dat er meerdere personen misbruik van je emailadres maken? Ze verschuilen zich achter de namen Sophie, Lara, Laura, Valerie, Tim, Bart, Tom en Douwe. Maar omdat ze de WisFaqspelregels negeren, zullen ze waarschijnlijk niet geholpen worden.

MBL
3-7-2015