WisFaq!

Tekenoverzicht van een functie met twee veranderlijken

Beste,

In mijn boek staat een continue functie van twee veranderlijken: f: (x,y) $\to$ -(x² + y² -9)(x² + y² -1).

Volgende zaken kan ik oplossen:
· twee cirkels met nulpunt (0,0)
· een cirkel met straat 1 en een cirkel met straal 3.

Voor punt (4,0) bekom ik de volgende functie:
f(4,0) = -(4² + 0² -9)(4² + 0² - 1).

Voor punt (2,0) bekom ik:
f (2,0) = -(2² + 0² -9)(2² + 0² -1)

Voor punt (0,0) bekom ik:
f (0,0) = -(0² + 0² -9)(0² + 0² -1)

Mijn vraag is nu hoe het komt dat het tekenverloop negatief is bij punt (4,0); positief is bij punt (2,0) en terug negatief is bij (0,0)?

Bij punt (4,0) bereken ik dan y = √(9-16)(1-16) = negatieve functiewaarde. Of zie ik dit verkeerd? Hoe kan ik dit berekenen voor de punten (2,0) en (0,0)?

Alvast bedankt

MVG
21-6-2015

Antwoord

Nee hoor, je rekent helemaal goed maar blijkbaar ben je enigszins verbaasd over de uitkomst.
Voor elk punt buiten de grootste cirkel komt er altijd iets negatiefs uit, tussen de cirkels altijd positief en binnen de kleinste weer negatief.
Op de cirkels is het resultaat altijd gelijk aan nul.

En het uitrekenen voor bijv. (0,0) is toch niets anders dan x = 0 en y = 0 invullen? De uitkomst is -(-9)(-1) = -9

MBL
21-6-2015