WisFaq!

Vergelijking bol

Hallo,

ik weet niet hoe je de volgende vraag oplost:

zoek de vergelijking van de bol waarvan het middelpunt op de rechte alpha: (x-3)/2 = (y-4)/3 = (z+1)/-3 ligt en door de punten A(5,3,6) en B(-3,-1,-2) gaat.

feline
14-6-2015

Antwoord

Dit kan op 2 manieren.

1. De parametervergelijkingen van de rechte zijn :
x = 2k+3
y = 3k+4
z = -3k-1

Voor iedere k heb je een punt P van de rechte met co(P) = (2k+3,3k+4,-3k-1)
Stel nu |PA| = |PB| en bereken k.
Je vindt k = -1, dus co(M) = (1,1,2)

2.
Stel de vergelijking op van het middelloodvlak van het lijnstuk [AB], dit is verzameling punten die even ver liggen van A en B.
(Je vindt : 2x + y + 2z = 7)
Zoek nu het snijpunt van de rechte met dit middelloodvlak (door substitutie van de coördinaat van P in de vgl. van het middelloodvlak) en je vindt weer : k = -1

Ok?

LL
14-6-2015