WisFaq!

Limieten

Hallo,

ik heb een vraag ivm de volgende rij:

√(n²+2n+4) - √(n²-3n+7)

Ik weet dat die rij convergent is maar als ik de lim naar oneindig neem, kom ik echter niet uit.

Ik doe beide wortels maal de wortel/wortel, is dit al een juiste eerste stap? Dan zit ik vast.

alvast bedankt,

feline

feline
11-6-2015

Antwoord

Beste Feline,

Het is bij dit type opgave een goed idee om teller en noemer te vermenigvuldigen met de toegevoegde uitdrukking zodat je in de teller het merkwaardig product$$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$kan gebruiken. Begin dus met:
$$\sqrt{n^2+2n+4}-\sqrt{n^2-2n+4} =$$
$$\frac{\left( \sqrt{n^2+2n+4}-\sqrt{n^2-2n+4} \right)\left( \sqrt{n^2+2n+4}+\sqrt{n^2-2n+4} \right)}{\sqrt{n^2+2n+4}+\sqrt{n^2-2n+4}}$$en vereenvoudig nu in de teller. Kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
11-6-2015