WisFaq!

Re: Re: Re: Symbolen en notaties

Beste MBL,

U zal zich misschien verbazen, maar, nee, ik ken de notaties f: x $\to$ x² en g: x $\to$ 1/x niet. Dit komt in de door mij genoemde leermethoden echt niet voor.

Van het gedeelte van uw uitleg dat ik wél kan begrijpen trek ik de conclusie dat de notatie f: groep,a $\to$ groep,b betekent: Bij functie f kan alles uit 'groep,a' ingevoerd worden, waarbij je bij elk element als uitkomst één van de willekeurige waarden uit 'groep,b' krijgt.

I.a.w. f: domein $\to$ bereik. Dat willekeurige moet genoemd worden omdat je met R $\to$ R dan volgens mijn huidig begrip oneindig veel functies kan beschrijven.

Dit heeft trouwens allemaal, zoals ik in mijn oorspronkelijke vraag zei, nog steeds te maken met de eerste drie stellingen in de eigen WisFaq-pagina

• 1. Integraalbegrip

Met f: x $\to$ x² zou het wel mooier zijn om dat 'willekeurige' weg te kunnen laten, want alleen dan heb je echt een eenduidige functie beschreven. Dan zou je als je voor x '2' kiest, dan '2²' als uitkomst eraan gekoppeld hebben, in tegenstelling tot bij R $\to$ R waar je '5' kiest maar waarschijnlijk niet weer '5' eruit krijgt, althans dat zal niet de bedoeling zijn. Daarom heb ik nu wel vraagtekens over het feit dat u f: x $\to$ x² als alternatieve notatie voor y = x² noemt, dus er zal iets in mijn gedachtegang mis zijn.

Voor het laatste wat u in uw antwoord in behandeling neemt is de bron simpelweg de eerstvolgende pagina, nml.

• 2. Substitutiemethode

Dat R voor reële getallen staat en wat dat zijn weet ik toevallig als extracurriculaire kennis, maar dat de obscure 'D' gebruikt wordt, waar ik zelfs online weinig over kan vinden is voor mij een beetje apart. Dit is dus, wél stof voor VWO-niveau? Het gaat mij eigenlijk om ASO-3 niveau gezien ik aldaar een examen ga doen waarbij mijn VWO deficiënt is, en ik vandaar mijn kennisniveau nu zelfstandig moet bijspijkeren.

Dank.

Tim
10-6-2015

Antwoord

Er zijn voor functies drie notaties in gebruik die elk hun specifieke voor- en nadelen hebben.
De bedoelde notaties zijn:
1) de pijlnotatie zoals f: x $\to$ x² - 4√(x)
2) de haakjesnotatie: f(x) = x² - 4√(x)
3) de x,y notatie: y = x² - 4√(x)

De pijlnotatie laat heel beeldend zien dat een getal x gekoppeld wordt aan een ander getal en op welke manier dat gebeurt.
De haakjesnotatie drukt het resultaat van de werking van functie f rechtstreeks uit in het getal x. Zo is bijv. f(9) = 9² - 4√(9) = 69
De x,y notatie is erg gemakkelijk wanneer er grafieken getekend gaan worden omdat we in de wiskunde nou eenmaal bijna altijd met een x-as en een y-as werken. En als je de invoer x noemt, dan is het eigenlijk wel logisch om de uitvoer y te noemen.

Doorgaans werken we van $\mathbf{R}$ naar $\mathbf{R}$ waarmee we willen zeggen: je mag voor het getal x (de invoer) kiezen wat je wilt zolang de functie er maar mee uit de voeten kan. En de uitkomst (de uitvoer) mag ook weer elk getal zijn maar uiteraard moet je je wel aan de formule houden! Dus f(9) = 69 betekent dat
x = 9 uitsluitend gekoppeld wordt aan y = 69.
De bovenbedoelde functie zal met negatieve getallen niet uit de voeten kunnen vanwege de wortelvorm. Dat betekent dat het domein niet de hele $\mathbf{R}$ is, maar slecht het interval [0,$\to>$ ofwel alle getallen x $\ge$0
Het bereik is ook niet zonder meer gelijk aan $\mathbf{R}$. Je kunt bij onze functie f invullen wat je wilt, je zult er nooit een uitkomst uitkrijgen die kleiner is dan -3. Mooier gezegd: het bereik is B_f = [-3,$\to>$ ofwel y$\ge$-3.
Dit laatste is overigens niet zomaar te zien! Een grafiek kan het aannemelijk maken en de theorie van de afgeleide kan het met een berekening bewijzen.

Je vragen over integraalrekening kan ik hier niet eventjes kort beantwoorden. Dat onderwerp vergt zoals zo vaak serieuze studie en Wisfaq kan helaas niet de rol van een leerboek overnemen.
Schaf dus op zijn minst een serieus leerboek over analyse aan om je verder te bekwamen (bijv. Analyse van J.H. Almering inclusief opgavenbundel) maar aarzel niet om Wisfaq in te schakelen als er onverhoopt toch iets niet helemaal duidelijk is.

MBL
11-6-2015