WisFaq!

Re: Re: Symbolen en notaties

Aha!

En dat pijltje? Er wordt bijvoorbeeld verwezen naar een functie f:R$\to$R - dan kan f:D$\to$R ook niet voor domein staan. (?) Later weer een functie 'g:(c,d)$\to$(a,b)'.

(c,d) lijkt op coördinatennotatie (x,y) wat duidelijk kan worden als ik begrijp wat dat pijltje betekent, en 'D' is waarschijnlijk in dezelfde categorie als 'R' voor reële getallen.

Maar wat betekent dan die notatie f: iets $\to$ iets ?

Kunt u deze in ieder geval deze twee onderdelen nog toelichten?

Dank...!

Tim
10-6-2015

Antwoord

Bij een functie moet je denken aan een of andere regel waarbij 'iets' wordt gekoppeld aan 'iets'.
Meestal is de 'een of andere regel' geformuleerd m.b.v. een formule en doorgaans koppelt een functie getallen aan getallen.
Laten we ons beperken tot de getallenwereld.
Er is eigenlijk maar één spelregel bij functies en die zegt dat er aan een getal hoogstens één ander getal mag worden gekoppeld.
Als je bijv. de functie f(x) = x² neemt, dan kun je elk getal voor x kiezen, maar er komt altijd precies één (niet negatieve) uitkomst uit.
Neem je bijv. de functie g(x) = 1/x, dan wordt er aan x = 0 geen ander getal gekoppeld omdat delen door nul nou eenmaal niet mogelijk is.
Je kent waarschijnlijk wel de andere notaties die men gebruikt namelijk y = x² resp y = 1/x maar ook f: x$\to$x² en g: x$\to$1/x en dat pijltje drukt dan mooi dat koppelen uit.
Wanneer er achter zo'n functie staat dat de functie werkt van $\mathbf{R}$ naar $\mathbf{R}$, dan betekent dat in feite dat je alle getallen laat meedoen die daadwerkelijk mee kunnen doen!
Soms wordt een functie beperkt in zijn werking. Als je leest f(x) = x² van [2,7] $\to$ $\mathbf{R}$, dan mag je alleen de getallen van 2 t/m 7 gebruiken. Soms worden die beperkingen bewust aangebracht, soms volgen ze automatisch uit het probleem. Denk bijv. aan de onmogelijkheid van negatieve aantallen.
Ten slotte: als ik lees f: (c,d)$\to$(a,b) dan denk ik dat het gaat over een functie die het punt (c,d) koppelt aan het punt (a,b). Maar zonder nadere informatie moet ik een slag om de arm houden.

MBL
10-6-2015