WisFaq!

Hoogtelijn driehoek

Ik loop een beetje vast op de volgende vraag:


De basis van een willekeurige driehoek abc wordt door de hoogtelijn uit a verdeeld in twee delen, één met lengte 14 en één met lengte 36 (zie tekening).
Een rechte loodrecht op bc verdeelt de driehoek abc in twee delen met gelijke oppervlakte en snijdt bc in het punt p.

De verhouding ^|bp|/_|cp| is dan gelijk aan:
De hoogte van de driehoek hoort 0.5(14+36)·h = 25

Hierna loop ik echter een beetje vast. Alvast bedankt voor alle moeite!

Tim
8-6-2015

Antwoord

Hallo Tim,

Het snijpunt van de hoogtelijn en BC noem ik D, het snijpunt van AC met de lijn loodrecht op bc (boven p dus) noem ik Q.

Stel dan |DP|=x. De driehoeken ADC en QPC zijn gelijkvormig, dus:

QP/AD = PC/DC
QP = (PC/DC)·AD
QP = ((36-x)/36)·h

Stel dan de formule op van de oppervlakte van driehoek QPC, en stel deze gelijk aan de helft van de oppervlakte van driehoek ABC. Met deze vergelijking kan je x uitrekenen.

Lukt het hiermee?

GHvD
8-6-2015