WisFaq!

Re: Een onbepaalde integraal

Goedenavond

Alvast bedankt voor de snelle reactie. Alleen is de opgave slecht geïnterpreteerd geweest.

Ik ga het anders schrijven, de dx in het begin maakt het misschien onduidelijk.

Int(1/(x/r−1−sx²)dx

Nog een fijne avond!

Daniel
30-5-2015

Antwoord

Eerst even naar de noemer kijken: $\frac xr-1-sx^2$ kun je door kwadraat afsplitsen omwerken tot $-s(x-\frac1{2rs})^2+\frac1{4r^2s}-1$. Nadat substitutie van $u=x-\frac1{2rs}$ krijg je, afgezien van tekens, een integraal van de vorm
$$
\int \frac1{au^2+b}\,\mathrm{d}u
$$
die leidt tot een arctangens als $ab$ positief is en tot een breuksplitsing en een logaritme als $ab$ negatief is.

kphart
31-5-2015