WisFaq!

Een onbepaalde integraal

Goedenavond

Ik zit al sinds lang vast op een probleem die ik langzaam oplos. Maar nu zit ik vast op een (onbepaalde) integraal.

De integraal is:

$\eqalign{
\int {\frac{{dx}}{{\frac{k}{x} - 1 - sx^2 }}}
}$

k en s zijn constanten.
Kunnen jullie deze oplossen voor mij en de stappen uitleggen ?

Alvast bedankt !

• Meer weten of zelf een vraag stellen

Daniel
30-5-2015

Antwoord

Deze integraal wordt dus
$$
\int \frac{x}{k-x-sx^3}\,\mathrm{d}x
$$
Hier is in het algemeen niet meteen een mooie formule voor te geven; het hangt van de ligging van de nulpunten van de noemer af hoe de breuksplitsing er uit gaat zien: drie termen met een eerstegraadsnoemer, drie termen met twee eerstegraadsnoemer en een tweedegrads, of een eerstegraadsnoemer plus een irreducibele tweedegraadsnoemer. Het hangt van de relatie tussen $k$ en $s$ af hoe dit afloopt.

kphart
31-5-2015