WisFaq!

Voor welke waarden van parameter is de grafiek een lijnstuk?

Hallo, ik kom niet uit de volgende vraag:

Gegeven is de functie f_p(x)= sin(x)+cos(x-p) met domein [0, 2$\pi$].

1. Voor welke waarden van p is de grafiek van f_p een lijnstuk? Geef een duidelijke berekening.
2. Voor welke waarden van p is het bereik van f_p zo groot mogelijk? Geef ook nu een duidelijke berekening.

Ik heb voor a. geprobeerd gewoon wat waardes in te vullen voor p, omdat ik niet wist hoe ik het moest berkenen.. Ik vond in ieder geval dat bij p=1,5$\pi$ de grafiek gelijk is aan y=0.

Aan b. ben ik nog niet toegekomen omdat ik dus niet zo goed weet waar te beginnen...

Zou u me een beetje de goede richting op kunnen wijzen?

Alvast bedankt!

Julia
27-5-2015

Antwoord

Je krijgt bij f een lijnstuk als sin(x) gelijk is aan -cos(x-p). Dus je moet deze vergelijking oplossen:

sin(x)=-cos(x-p)

Zou dat lukken?

Bij b. doe je net zoiets maar dan anders! Het domein zou maximaal [-2,2] kunnen worden. Dan zou sin(x) en cos(x-p) op 'hetzelfde moment' hun minimum en maximum moet bereiken.

Los op: sin(x)=cos(x-p)

Wat denk je? Zou je deze vergelijking moeten oplossen? Zou dat dan het antwoord geven wat je zoekt?

WvR
27-5-2015