WisFaq!

Oplossen drie vergelijkingen met 3 onbekenden

Hallo,

Gisteren hebben we misschien de vraag niet helemaal helder gesteld. Immers hebben we x opgegeven dat doorgaans de grote onbekende is. In dit geval is dat wel bekend dus het is dezelfde vraag alleen hebben we x veranderd in L.

We hebben drie vergelijkingen met 3 onbekenden. Hoe kan ik dit oplossen voor a, b en c? Onbekend zijn nu a, b en c. Bekend zijn L, V, p, q en W.

a·L³ + b·L² + c·L - q·L = 0 vgl. 1)

(a·V/4)·L³ + (b·V/3)·L² + (c·V/2)·L + p(V-1) - (q/2)·L = 0 (vgl. 2)

27p·(w-1)·a² = 2b³ - 9abc (vgl. 3)

Gerard van Hassel & Onno Kramer
23-5-2015

Antwoord

Hallo Gerard en Onno,

Isoleer a in vergelijking 1, het resultaat is een vergelijking (4) waarin a wordt uitgedrukt in b en c.
Vul deze uitdrukking in in vergelijking 2, en isoleer vervolgens b. Het resultaat is een vergelijking (5) waarin b wordt uitgedrukt in c.
Vul vergelijking (5) in vergelijking (4) in. Het resultaat is een vergelijking (6) waarin a uitgedrukt wordt in c.

Nu zijn zowel a uitgedrukt in c (vergelijking 6) als b uitgedrukt in c (vergelijking 5). Vul deze vergelijkingen in vergelijking (3) in. Deze vergelijking heeft dan alleen c als onbekende. Bereken c, hierna kan je met de bekende waarde van c ook a berekenen (vergelijking 6) en b berekenen (vergelijking 5).

GHvD
23-5-2015