WisFaq!

Effectieve waarde berekening

In een figuur wordt gegeven een kwart sinus over een periodetijd van t = /2. de topwaarde van de sinus ligt op 10 Ampere. De totale tijd bedraagt t=0 tot t=4
De vraag is : bereken de Ieff van t=0 tot t=4
Ik heb gebruik gemaakt van de formule I eff=1/T intergraal T/0 I²(t) dt en de formule I eff =1/T intergraal T/0 Imax²sin²omega t dt. Met deze formule kom ik echter niet op het juiste antwoord. Het is namelijk een meerkeuze vraag.
a. 0.8 A
b. 1.32 A
c. 3.125 A
d. 3.55 A
Wat doe ik fout?

Gerrit
14-2-2003

Antwoord

I_eff=((1/4).òI²(t)dt)
waarbij de integraal loopt van t=0 tot t=4 s.
En de 4 in de breuk, is gelijk aan de tijdspanne

er wordt gezegd dat een kwart periode hoort bij t= /2 s.
Da's mooi, want dan is de periode dus T=2 s, en wordt de uitdrukking voor I(t) relatief eenvoudig:

I(t)=I_max.sin(t)=10sin(t)

I²(t)=100sin²(t), alleen dit integreert niet zo lekker...

uit de gonio volgt: cos2x=1-2sin²x Û sin²x=¹/₂ - ¹/₂cos2x
en dus is 100sin²(t) te schrijven als
50-50cos2t

Þ òI²(t)dt = 50ò(1 - cos2t)dt
= 50[t - ¹/₂sin2t] met bovengrens 4 en ondergrens 0
= 50(4 - ¹/₂.sin8)

I_eff=((1/4).òI²(t)dt)
= ((1/4).50(4 - ¹/₂.sin8))
= 6,62 A

Je ziet dat ik er ook niet precies uit kom.
Dat kan eraan liggen dat ik je beginvoorwaarden niet goed begrepen heb, maar het kan er ook goed aan liggen dat je sinus niet op t=0 omhoog gaat, maar verschoven is t.o.v. de y-as.
En een verschuiving t.o.v. de y-as is van invloed op de uitkomst van I-eff

maar misschien kom je hier toch nog wat verder mee?

groeten,
martijn

mg
19-2-2003