WisFaq!

Algebraïsch buigpunten bepalen

Hallo,

Ik moet van de volgende functie algebraïsch de buigpunten berekenen:
f(x)=2cos(x)-cos(2x)

Ik heb de eerste afgeleide zo bepaald:
f'(x)=-2sin(x)+2sin(2x)

En de tweede zo:
f''(x)=-2cos(x)+4cos(2x)

Nu weet ik alleen niet goed hoe ik met die -2 en 4 voor de cosinussen de vergelijking moet oplossen.
-2cos(x)+4cos(2x)=0

Mag je de somformules voor cos(p)+cos(q)=2cos¹/₂(p+q)cos¹/₂(p-q) dan gewoon nog gebruiken? En hoe zou het anders moeten? Dit is dus even een voorbeeld, ik loop hier met vergelijkbare sommen ook tegenaan...

Alvast bedankt!

Julia
22-5-2015

Antwoord

Hallo Julia,

Met deze somformule schiet je inderdaad niet zoveel op. Handiger lijkt me om gebruik te maken van:

cos(2x) = 2cos²(x) - 1

Je krijgt dan een formule van deze vorm:

a·cos²(x) + b·cos(x) + c = 0

Als je cos(x) even y noemt, dan staat er:

a·y² + b·y + c = 0

Een 'gewone' kwadratische vergelijking dus, waaruit je y (en dus cos(x)) kunt berekenen.

Lukt het hiermee?

GHvD
22-5-2015