WisFaq!

Logaritmische vergelijkingen

Hoi, de onderstaande vergelijkingen zijn onduidelijk voor mij. Ik dacht dat 'In' altijd grondgetal e had, maar nu staat er grondgetal 2 bij? Kunnen jullie me helpen met de uitwerking?

1. ²In (x) = 2 In(x) + 4

2. ²Log x + 5·²Log x = -6 Log x

Ik was bezig met de onderstaande uitwerking van deze som maar ik doe wat fout, alleen wat?
= ²Log x + ²Log x⁵ = -6 Log x
= ²Log x⁶ = -6 Log x
= ²Log x⁶ + 6 Log x = 0
= ²Log x⁶ + Log x⁶ = 0
= ²Log x⁶ + (²Log x⁶ / ²Log 10) = 0
En nu..?

3. 4/x(1-In³(x)) = 0

Bij deze weet ik niet eens waar ik moet beginnen.

Eveline Jansen
21-5-2015

Antwoord

1) De afkorting Ln is inderdaad gereserveerd voor het grondtal e. Wel is het zo dat dit grondtal veel vaker voorkomt dan bijv. 10 zodat je ook wel tegenkomt log en men tóch grondtal e bedoelt.

Ik neem aan dat er in het rechterlid ook grondtal 2 bedoelt en niet 10.
Zo niet dan corrigeer je me maar, maar de opgave wordt dan een stukje lastiger.
De getallen 2 en 10 hebben nou eenmaal niet zo'n simpel onderling verband.
Als je in gedachten ²log(x) even p noemt, dan staat er dus niets anders dan
p + 5p = -6p ofwel 12p = 0 en dus p = 0.
Terugvertaald: ²log(x) = 0 ofwel x = 2⁰ = 1

MBL
21-5-2015