WisFaq!

Re: Primitiveren functie

Ik ben wat integralen aan het oefenen, maar in mijn eerste poging koos ik √x als u. Ik kom dan niet op hetzelfde antwoord, is dit wel mogelijk?

Zo niet, hoe kan ik herkennen of ik de gehele noemer u moet stellen of juist een deel van de noemer?

Koensieben622
19-5-2015

Antwoord

Dat kan ook.

$
\eqalign{
& \int {\frac{1}
{{9 + \sqrt x }}} \,dx \to Kies\,\,u = \sqrt x \,\,zodat\,\,du = \frac{1}
{{2\sqrt x }}dx \cr
& \int {\frac{{2\sqrt x }}
{{9 + \sqrt x }} \cdot \frac{1}
{{2\sqrt x }}dx} = \cr
& \int {\frac{{2u}}
{{9 + u}}du} = \cr
& 2u - 18 \cdot \ln (u + 9) + C = \cr
& 2\sqrt x - 18 \cdot \ln (\sqrt x + 9) + C \cr}
$

Geen probleem toch?

WvR
19-5-2015