WisFaq!

Opgave over Fourierreeksen

Ik kom niet uit de volgende opgave:

Van een functie f met periode is de Fourierreeks gegeven door
de som van n=1 tot van b_n sin(2nx) voor zekere b_n uit R.
Bepaal de Fourierreeks van g(x)=f(x)cos(4x), waarbij de Fouriercoëfficiënten ß_m van g worden uitgedrukt m.b.v. de b_n.

Ik heb het geprobeerd op te lossen, maar dan kom ik uit op een onmogelijke integraal....

Niels
14-2-2003

Antwoord

Beste Niels,
Ik denk dat je helemaal geen integralen nodig hebt bij deze opgave. Vermenigvuldig gewoon de hele reeks met cos(4x).
Dan krijg je termen b_nsin(2nx)cos(4x).
Gebruik nu de bekende formule: sin(a)cos(b) = 1/2( sin(a+b) + sin(a-b)). Dan krijg je weer allemaal sinus termen en als je die dan weer netjes bij elkaar zet heb je weer een reeks met alleen sinus- termen. Dat is dan de gezochte reeks. Succes ermee.

JCS
18-2-2003