WisFaq!

Continuïteit van een functie

Beste,

Geef een functie die in n-punten continue is, waarbij n natuurlijke getallen moeten zijn?

Ik weet dat deze functie "vloeiend" moet zijn en geen onderbrekeningen mag hebben. Hierbij moeten het natuurlijke getallen zijn. Hierbij dacht ik aan een trapfunctie, maar weet het niet zeker?

Alvast bedankt!

Kevin M.
8-5-2015

Antwoord

De functie $f$, gegeven door $f(x)=x$ als $x\in\mathbb{Q}$ en $f(x)=0$ als $x\notin\mathbb{Q}$ is inderdaad alleen in het punt $0$ continu. Als je het bewijs daarvan doorhebt kun je van de volgende functie aantonen dat hij alleen continu is in de gegeven punten $t_1$, $t_2$, ..., $t_n$: maak eerst het polynoom $p(x)=(x-t_1)(x-t_2)\cdots(x-t_n)$ en definieer $f(x)=p(x)$ als $x\in\mathbb{Q}$ en $f(x)=0$ als $x\notin\mathbb{Q}$.

kphart
10-5-2015