WisFaq!

Modulo rekenen

Hoe bereken je 7¹²(mod 2340) (zonder GRM)? Ik dacht aan de kleine stelling van Fermat, maar 2340 is geen priemgetal? Dan dacht ik een macht van 7 te zoeken die dicht bij 2340 ligt, maar dat lukt ook niet?

OPA
4-5-2015

Antwoord

7⁴=2401
2401=61 mod 2340
Je kunt nu volstaan met 61³ mod 2340 uit te rekenen

Een andere mogelijkheid is 2340 te ontbinden in factoren:
4·5·9·13
7¹² mod 13 =1 (Fermat)
7¹² mod 4=3¹² mod 4=1
7¹² mod 5=2¹² mod 5=1
7¹² mod 9=(7³ mod 9)³=1³=1
Aangezien 7¹²= 1 mod (4,5,9,13) is 7¹² mod 2340 gelijk aan 1

hk
5-5-2015