WisFaq!

Inhoud van een afgeknotte piramide

Beste,

Ik kan deze oefening niet oplossen:

De inhoud van een afgeknotte piramide wordt gegeven door de formule ¹/₃ h(G+B+√GB) met h de hoogte, G het grondvlak met zijde a en B het bovenvlak met zijde b. De piramide ligt in een kubus (met ribbe a) en daarboven staat een andere kubus (met ribbe b). De hoogte van de piramide is a-b. Toon aan dat de inhoud van de kubus met ribbe a verminderd met de inhoud van de kubus met ribbe b gelijk is aan 3 maal de inhoud van de piramide.

Ik denk dat G = a² en B = b. Ik zit echt in de knoop met de wortel, hoe kan ik die eruit krijgen?

Alvast bedankt!

Emily
4-5-2015

Antwoord

3-maal de inhoud van de piramide is
3.¹/₃.h.(G + B + √GB) =
h.(G + B + √GB) =
(a-b).(a² + b² + √a²b²) =
(a-b).(a² + b² + ab) =
(a-b).(a² + ab + b²) =
a³ - b³

Ok?

LL
4-5-2015