WisFaq!

Partieel integreren

Goedenavond dames en heren,

Ik moet de integraal oplossen van ln(x)/x. Met behulp van partieel primitiveren kwam ik aan het volgende antwoord:
ln(x)/x$\le>$1/x·ln(x)=ln(x)·ln(x)-$\int {}$ln(x)·1/x= ln(x)·ln(x)-$\int {}$ln(1)= ln(x)·ln(x)-$\int {}$ln(1)= ln(x)·ln(x)-$\int {}$0= (ln x)².

In het antwoordenboek staat echter: 1/2·(ln x)². Hoe komt men aan dit antwoord?

Naast bovenstaande probleem loop ik helaas ook tegen een ander probleem aan:

Bereken de primitieve van: y+yv(3+y². Het eerste gedeelte is nog te doen namelijk 1/2y². Verder kom ik helaas niet. Ik heb al van alles geprobeerd maar ik kom er niet uit. Kunnen jullie mij helpen?

Groet

jason westenburg
28-4-2015

Antwoord

Voor de eerste kan je kijken bij voorbeeld 4 van de substitutiemethode, want dat ligt meer voor de hand.

Het tweede deel van de tweede functie krijg je $
\int {y\sqrt {3 + y^2 } \,\,dy}
$ en ook daar ligt subsitutie voor de hand. De eerste y is (op een constante na) de afgeleide van $3+y^{2}$, dus..?

WvR
28-4-2015