WisFaq!

Re: Coördinaten van een punt bepalen

Bedankt voor het antwoord!

Ik heb het nog eens nagekeken, en de opgave staat wel degelijk zo in het werkboek.

De oplossing is gegeven, de coördinaten van P zijn:

X = (572-11·√5·37)/121
Y = -3((572-11·√5·37)/121)+13

Tot deze oplossing kom ik helaas niet. Bij het zoeken van de bissectrices loopt het spaak.

Jasmine
28-4-2015

Antwoord

Dat is wel een vreemde manier van opschrijven. Bovendien hoort die 37 onder het wortelteken bij die 5, denk ik. Ik kom uit op:

$
\eqalign{
& P\left( {\frac{{52}}
{{11}} - \frac{{\sqrt {185} }}
{{11}},\frac{{3\sqrt {185} }}
{{11}} - \frac{{13}}
{{11}}} \right) \cr
& P(3,49;2,53) \cr}
$

...en volgens mijn tekening zou dat best kunnen kloppen!



De vraag is dan natuurlijk hoe je dat doet...

De bissectrices:

$
\eqalign{
& \frac{{\left| {x - 3y - 1} \right|}}
{{\sqrt {1^2 + ( - 3)^2 } }} = \frac{{\left| {5x + 7y - 49} \right|}}
{{\sqrt {5^2 + 7^2 } }} \cr
& \frac{{\left| {x - 3y - 1} \right|}}
{{\sqrt {10} }} = \frac{{\left| {5x + 7y - 49} \right|}}
{{\sqrt {74} }} \cr
& \frac{{\left| {x - 3y - 1} \right|}}
{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {5x + 7y - 49} \right|}}
{{\sqrt {37} }} \cr
& \sqrt {37} \left| {x - 3y - 1} \right| = \sqrt 5 \left| {5x + 7y - 49} \right| \cr
& \sqrt {37} x - 3\sqrt {37} y - \sqrt {37} = 5\sqrt 5 x + 7\sqrt 5 y - 49\sqrt 5 \vee ... \cr
& - 3\sqrt {37} y - 7\sqrt 5 y = - \sqrt {37} x + 5\sqrt 5 x + \sqrt {37} - 49\sqrt 5 \vee ... \cr
& y = \frac{{(5\sqrt 5 - \sqrt {37} )x + \sqrt {37} - 49\sqrt 5 }}
{{ - 3\sqrt {37} - 7\sqrt 5 }} \vee y = ... \cr
& y = \frac{{(5\sqrt 5 - \sqrt {37} )x + \sqrt {37} - 49\sqrt 5 }}
{{ - 3\sqrt {37} - 7\sqrt 5 }} \cdot \frac{{ - 3\sqrt {37} + 7\sqrt 5 }}
{{ - 3\sqrt {37} + 7\sqrt 5 }} \vee y = ... \cr
& y = \frac{{\left( {286 - 22\sqrt {185} } \right)x + 154\sqrt {185} - 1826}}
{{88}} \vee y = ... \cr
& y = \frac{{\left( {13 - \sqrt {185} } \right)x + 7\sqrt {185} - 83}}
{4} \vee y = ... \cr}
$

Ik heb (zoals je ziet) de 'andere bissectrice' na de absoluutstrepen even weggelaten. Ik ga de gevonden bissectrice snijden met de lijn $y=-3x+13$

$
\eqalign{
& \frac{{\left( {13 - \sqrt {185} } \right)x + 7\sqrt {185} - 83}}
{4} = - 3x + 13 \cr
& \left( {13 - \sqrt {185} } \right)x + 7\sqrt {185} - 83 = - 12x + 52 \cr
& \left( {25 - \sqrt {185} } \right)x = 135 - 7\sqrt {185} \cr
& x = \frac{{135 - 7\sqrt {185} }}
{{25 - \sqrt {185} }} = \frac{{52 - \sqrt {185} }}
{{11}} \approx 3,490... \cr}
$

...en dan nog even $y$ uitrekenen:

$
y = - 3\left( {\frac{{52 - \sqrt {185} }}
{{11}}} \right) + 13 = \frac{{3\sqrt {185} - 13}}
{{11}} \approx 2,527...
$

...en dat moet het dan zijn...

WvR
28-4-2015