WisFaq!

Integreren

Beste
Ik heb de oplossing van volgend probleem, maar begrijp de grenzen niet helemaal. Bepaal het volume van het gebied in het eerste octant, begrensd door de vlakken y=0 en y=x van de ellipsoïde x²/a²+y²/b²+z²/c²=1. De oplossing is omzetten naar bolcoördinaten, Jacobiaan berekenen enz... met als grenzen voor r: 0 tot 1; voor hoek 1: 0 tot $\frac{\pi}{2}$ en voor hoek 3: 0 tot Bgtan(a/b). Ik begrijp die grenzen van r niet: waarom tot 1? En die van hoek 2 niet: waarom tot Bgtan(a/b)? Ik dacht tot Bgtan(b/a)?
Alvast bedankt!

• Integreren

OPa
17-4-2015

Antwoord

Niet precies bolcoordinaten, maar een beetje aangepast: $x=ar\cos\theta\sin\phi$, $y=br\sin\theta\sin\phi$, $z=cr\cos\phi$. Dan geldt $(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=r^2$, daarom: $0\le r\le1$. En $y=x$ wordt $b\sin\phi=a\cos\phi$, ofwel $\tan\phi=\frac ab$.

kphart
18-4-2015