WisFaq!

Deelrijen en convergentie

Beste wisfaq,

Zij T een boom met wortel p, p heeft a0 kinderen, die elk a1 kinderen hebben enz. Dus alle knooppunten in generatie k hebben ak kinderen.

Zijn An het aantal knooppunten in generatie n. Dus An := [product] a_i, i=1 t/m n-1.

Zij F=lim inf(n) (A_n)^(1/n). Neem aan dat p $<$ 1/F.

Waarom volgt hieruit dat (A_n)p^n, 0 benadert langs een zekere deelrij {n_k}?

Groeten,

Viky

viky
16-4-2015

Antwoord

Er is een deelrij van $A_n^{\frac1n}$ die naar $F$ convergeert, zeg $\lim_k A_{n_k}^{\frac1{n_k}}=F$ (eigenschap van $\liminf$). Die deelrij werkt.

kphart
16-4-2015