WisFaq!

Differentiaalvergelijking met sinus

Ik heb een probleem bij het oplossen van een differentiaalvergelijking.
Ik heb de formule (d²ϴ)/(dt²)-0.952(dϴ)/(dt)-10sin(ϴ)=0
Alleen door die sinus kan ik hem niet omzetten naar λ²+pλ+q
Hoe moet ik hem dan wel oplossen?

Gerard Buitenhuis
8-4-2015

Antwoord

Schrijf de differentiaalvergelijking als
$$
\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2}-0.952\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}=10\sin\theta
$$
of
$$
\theta'' - 0.952\theta'=10\sin\theta
$$
Denk nu aan integrerende factoren: als je de vergelijking met $e^{-0.952t}$ vermenigvuldigt krijg je
$$
e^{-0.952t}\theta'' - 0.952e^{-0.952t}\theta'=10e^{-0.952t}\sin\theta
$$
of
$$
(e^{-0.952t}\theta')'=10e^{-0.952t}\sin\theta
$$
Nu hoef je alleen nog maar twee keer te primitiveren.

kphart
10-4-2015