WisFaq!

Afstand berekenen

Beste,

Gegeven is de rechthoek ABCD met AB=6 en AD =4. Het punt p ligt op de diagonaal AC zo, dat d(P,B)=d(P,AD).
Nu is gevraagd om de afstand exact te berekenen.



Als je het midden van AD even E noemt, dan weet je dat EP=3. Dan moet je alleen nog de afstand van P tot B berekenen en ik bedacht dus dat dit kan met de formule: d(P,B)=Ö(3-0)² + (-2-0)² maar hier komt dan Ö13 uit... en geen 3

Maar nu weet ik eigenlijk niet wat ik wel moet doen.
Zou u mij kunnen helpen?

Atena
7-4-2015

Antwoord

Hallo Atena,

Je neemt 'zomaar' aan dat punt P op de y-as ligt, zodat EP=3. Maar zoals je zelf aantoont, kan dit niet: de schuine lijn PB is langer dan 3!

Punt P ligt 'ergens' op de diagonaal AC, zie de figuur hieronder. De vergelijking van deze diagonaal is:

y = ²/₃·x



Dan zien we:

EP = 3+x_p

PB is de schuine zijde van een rechthoekige driehoek PFB. De rechthoekszijden zijn:

FB=(3-x_p) en FP=(2+²/₃x_p)

Met Pythagoras kan je een formule opstellen voor de lengte van de schuine zijde PB. Stel deze lengte gelijk aan EP. Je krijgt dan een vergelijking waarmee je x_p kunt oplossen.

Kan je hiermee verder?

GHvD
7-4-2015