WisFaq!

Exponentiele vergelijkingen oplossen

goedendag. ik kom er niet uit met de volgende 2 sommen. alvast bedankt

2^x - 2^x-4 = 1$\frac{7}{8}$
2^x -2^x· -2^-4 = 1$\frac{7}{8}$
1^x + 1/16 = 1$\frac{7}{8}$
1 1/16^x = 1$\frac{7}{8}$
?

9^x - 12·3^x = -27
9^x -1^x = -9√9
9^x -1^x = -9 · 6¹/₂
8^x = ?

ela
4-4-2015

Antwoord

Ik weet niet precies wat je allemaal doet. Misschien moet je rekenregels voor machten maar 's ernstig bestuderen want je doet hele rare dingen, wiskundig gezien dan...

$
\eqalign{
& 2^x - 2^{x - 4} = 1\frac{7}
{8} \cr
& 2^x - 2^x \cdot 2^{ - 4} = 1\frac{7}
{8} \cr
& 2^x - \frac{{2^x }}
{{16}} = 1\frac{7}
{8} \cr
& 16 \cdot 2^x - 2^x = 30 \cr
& 15 \cdot 2^x = 30 \cr
& 2^x = 2 \cr
& x = 1 \cr}
$

Je moet maar 's kijken of alle stappen duidelijk zijn.

$
\eqalign{
& 9^x - 12 \cdot 3^x = - 27 \cr
& \left( {3^2 } \right)^x - 12 \cdot 3^x + 27 = 0 \cr
& 3^{2x} - 12 \cdot 3^x + 27 = 0 \cr
& \left( {3^x } \right)^2 - 12 \cdot 3^x + 27 = 0 \cr
& Neem\,\,y = 3^x \cr
& y^2 - 12y + 27 = 0 \cr
& (y - 3)(y - 9) = 0 \cr
& y = 3 \vee y = 9 \cr
& 3^x = 3 \vee 3^x = 9 \cr
& x = 1 \vee x = 2 \cr}
$

Die laatste was een voorbeeld van een tweedegraadsvergelijking maar dan met een macht.

Meer voorbeelden met uitwerkingen kan je vinden op 7. Exponentiële en logaritmische vergelijkingen oplossen

Naschrift
Het lijkt wel of je beweert dat $9^x - 1^x = 8^x$. Dat is niet zo. Ga maar na... Dan zou $3^2-2^2=1^2=1$ zijn? Dat kan toch niet kloppen! Niet doen. Als je dit soort dingen lastig vindt houd je dan aan de rekenregels. Nog beter is het om de rekenregels te begrijpen!

WvR
5-4-2015