WisFaq!

Re: Vergelijking oplossen

Excuses, de vergelijking is slordig opgeschreven. De volgende keer neem ik eerst even pauze na het studeren, voordat ik een bericht op een forum plaatsIk kom er echter nog steeds niet uit.

De vergelijking moest zijn:
-200·((Ö(r²+0,3²)-0,6))· (r/Ö(r²+0,3²)) = -90r
Die 0,6 hoort dus niet onder het wortelteken, zoals ik eerst aangaf.

Kruislings vermenigvuldigen:
-200·((Ö(r²+0,3²)-0,6))·r = -90r·(Ö(r²+0,3²))

Nu lijkt me delen doorÖ(r²+0,3²)handig, zodat deze term bij het rechterlid wegvalt. Dan wordt de voorgaande vergelijking:
(-200·((Ö(r²+0,3²))-0,6)·r)/(Ö(r²+0,3²))= -90r

Ik vermenigvuldig -200 met -0,6 en met de wortel, dus
(-200·((Ö(r²+0,3²)+120)·r))/(Ö(r²+0,3²))= -90r

Vanaf hier wordt denk ik de fout gemaakt:
(-200·(Ö(r²+0,3²)))/(Ö(r²+0,3²))+(120·r)/(Ö(r²+0,3²)) = -90r

-200r + ((120·r)/(Ö(r²+0,3²))) = -90r
Vermenigvuldigen met (Ö(r²+0,3²)), zodat deze links wegvalt:
-200r + 120r = -90r(Ö(r²+0,3²))
-80r = -90r(Ö(r²+0,3²))
Delen door -90r:
0,88r = (Ö(r²+0,3²))
Kwadrateren om de wortel kwijt te raken:
(0,88r)²=r²+0,3²
0,7744r²=r²+0,3²
-0,2256r²=0,09
Hieruit volgt dat r = 0,63 meter wat niet het juiste antwoord is.

Klaas de Jong
1-4-2015

Antwoord

Hallo Klaas,

Na kruislings vermenigvuldigen en weer delen door Ö(r²+0,3²) heb je precies terug waarmee je begonnen bent. Dit zijn dus twee overbodige stappen.

De volgende stap gaat mis. Je probeert de factor -200 binnen de haakjes te brengen, maar in jouw notatie met haakjes zou het getal 120 nogmaals met -200 moeten worden vermenigvuldigd. De teller van de breuk zou moeten zijn:

((-200Ö(r²+0,3²)-120)·r)

Ik vind dit echter een onhandige volgorde. Ik zou het als volgt aanpakken:

Eenvoudiger schrijven:

-200r·(Ö(r²+0,3²)-0,6)/Ö(r²+0,3²) = -90r

-200r·(Ö(r²+0,09)-0,6)/Ö(r²+0,09) = -90r

Links en rechts delen door -200r:

(Ö(r²+0,09)-0,6)/Ö(r²+0,09) = 90/120 = 0,45

Links en rechts vermenigvuldigen met Ö(r²+0,09):

Ö(r²+0,09)-0,6 = 0,45·Ö(r²+0,09)

0,55·Ö(r²+0,09) = 0,6

Ö(r²+0,09) = 0,6/0,55

Kwadrateren:

r²+0,09 = (0,6/0,55)²

r² = (0,6/0,55)² - 0,09

r = +/- Ö((0,6/0,55)² - 0,09) +/- 1,049

Is dit wat je bedoelt?

PS: omdat in de oorspronkelijke vergelijking zowel links als rechts van het is-gelijk-teken een factor r staat, is r=0 ook een oplossing. Bovenstaande uitwerking geldt voor r ongelijk aan nul.

GHvD
1-4-2015