WisFaq!

Vergelijking oplossen

Ik heb een vergelijking met 1 onbekende, waarbij het me niet lukt om de onbekende r op te lossen.

De vergelijking is:
-200·(√(r²+0,3²-0,6)·(r/√(r²+0,3²) = -90·r

Eerst ga ik kruislinks vermenigvuldigen om de wortel weg te krijgen, hieruit volgt:
-200·(√(r²+0,3²-0,6)r = -90r·√(r²+0,3²)
Uitschrijven:
-200·(r-0,6r/√r²+0,3² = -90r
-200r + 120r/√r²+0,3² = =90r

Beide leden vermenigvuldigen met de wortel (die ik weg wil):
-200r + 120r = -90r·√r²+0,3²

Beide leden delen door -90r:
2,2r - 1,3r = √r²+0,3²
Beide leden kwadrateren om de wortel weg te werken (ik denk dat het hier fout gaat):
(0,9r)² = r²+0,3²
0,81r² = r² + 0,09
0,81r²-r²=0,09
-0,19r² = 0,09
Hieruit volgt dat r = 0,69 meter

Kan iemand mij vertellen wat ik fout doe? Ik heb het meerdere malen overgekeken, maar kom er niet achter.

Klaas de Jong
1-4-2015

Antwoord

Hallo Klaas,

Allereerst is het belangrijk om zorgvuldig met haakjes om te gaan. In je oorspronkelijke vergelijking staan 4 keer een haakje openen en slechts twee keer een haakje sluiten. Dat kan niet kloppen, dit aantal moet gelijk zijn.

Ik neem even aan dat aan het het linker lid nog twee haakjes toegevoegd moeten worden. Dan klopt je eerste stap wel, tenminste: wanneer ik aanneem dat ook nu nog links een haakje sluiten moet worden toegevoegd.

Van je stap 'uitschrijven' begrijp ik niets. Rechts is de wortel weer verdwenen, kennelijk heb je gedeeld door deze wortel. Waarom doe je dit? Je maakt hiermee je eerste stap ongedaan ...
Links heb je helemaal iets vreemds gedaan. De term 0,6 is 'zomaar' onder het wortel-teken vandaan gehaald?

Mijn aanpak zou zijn:
Vergelijking vereenvoudigen: 0,3²-0,6=-0,51 en 0,3²=0,09, en eenvoudiger schrijven, zodat de vergelijking wordt:

-200·r·√(r²-0,51)/√(r²+0,09) = -90·r

Links en rechts delen door -200·r:

√(r²-0,51)/√(r²+0,09) = 90/200 = 0,45

Links en rechts kwadrateren:

(r²-0,51)/(r²+0,09) = 0,2025

Links en rechts vermenigvuldigen met de linker noemer:

r²-0,51 = 0,2025·(r²+0,09)
r²-0,51 = 0,2025r²+0,018225

0,7975r² = 0,528225

r² = 0,528225/0,7975

r = +/- √(0,528225/0,7975) $\approx$ +/- 0,814

Wel even deze twee uitkomsten controleren door invullen, want met kwadrateren tijdens het oplossen kunnen schijnoplossingen ontstaan.

Hopelijk heb ik de ontbrekende haakjes op de juiste plaats gezet. Als het anders is, dan horen we het wel, OK?

GHvD
1-4-2015