WisFaq!

Groepentheorie

Ik weet niet hoe ik aan zo een bewijs moet beginnen, kan iemand me helpen?
Zij G een groep en p een priemgetal. Zij Np het aantal elementen in G met orde p. Veronderstel dat Np $>$ p-1. Kan G een cyclische groep zijn?
Hoe moet ik hieraan beginnen?
Alvast bedankt

Losfeld Steffi
31-3-2015

Antwoord

Ik zou kijken hoe zo'n cyclische groep er uit zou moeten zien..
Stel $G$ is cyklisch van orde $n$, met voortbrenger $a$, dus elk element van $G$ is van de vorm $a^i$ voor een $i\in\{0,1,\ldots,n-1\}$.Stel nu dat $a^i$ van orde $p$ is. Wat kun je nu zeggen over de mogelijke waarden van $i$?

kphart
1-4-2015