WisFaq!

Oneigenlijke integralen

Ik heb een vraag ivm oneigenlijke integralen:
Welke oef is juist?

1. $\int_{-1}^1 \frac{dx}{(2x-1)^2}$ is -2/3?

2. $\int_0^{+\infty} \frac{x\,dx}{(x^2+1)^2}$ is $\infty$; maar + of -?

3. $\int_0^2 \frac{dx}{(x-1)^{1/3}}$ is 0 als je naar de grafiek kijkt nl symmetrisch met x-as

4. $\int_1^{+\infty}\frac{dx}{\sqrt{x+3}}$ is 2√5?

Ik heb naar de oplossingen gezocht door limieten te gebruiken naar de punten waar je een nulpunt van de noemer hebt, of een oneindig in de grens?

Dina
30-3-2015

Antwoord

Beste Dina,

Van sommige opgaven was het niet helemaal duidelijk welke integraal je bedoelde. Ik heb ze in formulevorm weergegeven, reageer maar als de opgaven toch anders waren.

1. Nee, deze oneigenlijke integraal convergeert niet.
2. Deze convergeert wél, je zou 1/2 moeten vinden (stel x²+1 = t ...).
3. Inderdaad 0, maar niet alleen door die symmetrie. De oneigenlijke integralen van 0 tot 1 en die van 1 tot 2 convergeren allebei en zijn tegengesteld.
4. Deze oneingelijke integraal convergeert niet.

Om je beter te kunnen helpen met de stappen die je misschien fout doet, is het handig als je je uitwerking kan meegeven.

mvg,
Tom

td
30-3-2015