WisFaq!

Raaklijn van cirkels

Beste,

Er zijn twee cirkels gegeven:

c₁: x² + y² =9
c₂: (x-15)² + y² = 144

Er is gegeven dat de cirkels c₁ en c₂ drie gemeenschappelijke raaklijnen hebben. Het is de bedoeling dat er van elke raaklijn een vergelijking opgesteld wordt.

Ik heb werkelijk geen idee hoe ik moet beginnen of wat ik kan doen..

Alvast bedankt

Atena
27-3-2015

Antwoord

Maak in elk geval (altijd) een schets waarna je direct ziet dat c(1) en c(2) elkaar raken op de x-as, dus één van de drie raaklijnen heb je al vrijwel te pakken.
Het middelpunt van c(1) noemen we A en het middelpunt van c(2) noemen we B.
A is dus overigens gewoon de oorsprong.
'Ergens' links van A op de x-as ligt er een punt E vanwaar er een raaklijn vertrekt die c(1) in C en c(2) in D raakt.
Je weet nu dat AC = 3 en BD = 12 en bovendien AC ^EC en BD^ED.
Op grond van gelijkvormigheid geldt nu EA : EB = AC : BD = 1 : 4 en omdat EB = EA + AB = EA + 15 moet je nu EA kunnen vinden. Daarmee weet je waar E ligt, je weet de helling van lijn EC zodat er weer een raaklijn is ontstaan.
De derde is gewoon het spiegelbeeld van deze in de x-as.

MBL
27-3-2015