WisFaq!

Ingeschreven gelijkzijdige driehoek in een driehoek

Hoe kan ik een gelijkzijdige driehoek in een driehoek construeren? Of is dat helemaal niet mogelijk? In een gelijkzijdige driehoek is het wel mogelijk, maar dat is bijna triviaal.

Lei Willems
25-3-2015

Antwoord

Ja, dat kan door eerst een gelijkzijdige driehoek te construeren waarvan maar twee hoekpunten op de zijden liggen, waarna je die driehoek als het ware oprekt zodat ook het derde hoekpunt op een zijde terecht komt.

Als je de driehoek ABC noemt, dan doe je het volgende.

1. Neem op AB een punt P en op AC een punt Q. Advies: neem die punten P en Q niet al te ver van A af.
2. Teken nu op PQ een gelijkzijdige driehoek PQR en doe dit zó dat A en R aan verschillende kanten van PQ liggen.
3. Trek nu vanuit A een lijn door R die zijde BC in S snijdt.
4. Trek daarna door S lijnen evenwijdig aan PR en QR waarmee op de zijden AB en AC de andere hoekpunten van je gelijkzijdige driehoek ontstaan.

MBL
25-3-2015