WisFaq!

Beeldpunten berekenen

Hallo,
Gegeven:

  (1) (1)
A (1)=(2)
  (0) (0)

  ( 2) (6)
A (-1)=(4)
  (0 ) (5)

  (1) (3)
A (0)=(4)
  (1) (3)

Gevraagd wordt bereken de beeldpunten van (1,0,0), (0,1,0) en (0,0,1) en gebruik daarbij de eigenschappen van een lineaire transformatie?
Daaruit begrijp ik dat A(v+W) = A(v) + A(W).
In mijn antwoorden boek staat netjes de gehele uitwerking maar deze begint bijvoorbeeld met:

  (3)
A (0)= ....
  (0)

Waar haalt men die 3 vandaan om vervolgens via 030 verder te werken.
Kun je mij dit hele verhaal eens uitleggen of verwijzen naar een uitgebreide duidelijke uitleg?
gr edward

edward Blaauwgeers
21-3-2015

Antwoord

De clou is dat je de vectoren (of punten) waarvan de beelden worden gevraagd, uitdrukt in de vectoren waarvan de beelden al bekend zijn.
Controleer bijv. eens dat (1,0,0) = ¹/₃(1,1,0) + ¹/₃(2,-1,0)
Op grond van het lineaire karakter van de afbeelding is A(1,0,0) dus te vinden via ¹/₃A(1,1,0) + ¹/₃A(2,-1,0) en dankzij de gegevens is dit uit te rekenen.
Nou zijn die breuken ¹/₃ natuurlijk niet echt ideaal, vandaar dat men in het antwoordboekje alles 3 keer zo groot heeft gemaakt. Maar verder is er geen verschil.

MBL
21-3-2015