WisFaq!

Driehoek/cirkel probleem

Hallo daar!

Ik heb wat vragen naar aanleiding van de volgende situatie: Gegeven een rechthoek met 1 vast punt (x, y)en de straal R (vanuit (0,0)) van een cirkel zit vast aan het punt tegenover (x,y). De straal R maakt een hoek ļ met de x-as


Vragen:

1. Stel een functie O(ļ) op van het oppervlakte van de rechthoek, afhankelijk van ļ
2. Wanneer bereikt het oppervlakte een maximum?

Ik ben zelf tot het volgende gekomen:

1. O(ļ)=(x-Rcosļ)(y-Rsinļ)
2. O¡¦(ƒº)=Rysinƒº-R2sin2ƒº-xRcosƒº+R2cos2ƒº=0. Deze vergelijking kreeg ik niet opgelost. Intuitief denk ik dat het oppervlakte een maximum bereikt bij ƒº=arctan(-x/-y).


Wat denken jullie?

Marl Broekhoven
13-2-2003

Antwoord

O is niet (x-Rcosf)(y-Rsinf)
maar |x-Rcosf|.|y-Rsinf|
want anders zou je misschien wel neg. oppervlaktes krijgen.

nu is
|x-Rcosf|=(x-Rcosf)²
|y-Rsinf|=(y-Rsinf)²

dus:
O=O(f)={(x-Rcosf)²(y-Rsinf)²}

het oppervlak bereikt een maximum (of minimum, dat moet je checken) wanneer dO/df = 0 zijn.
Probeer het maar eens uit te rekenen, het is wel redelijk bewerkelijk.

groeten,
martijn

mg
17-2-2003