WisFaq!

Batterijen nodig

Hey,
Kan u mij alstublieft helpen met volgende vraag?

Je hebt per ongeluk drie lege batterijen in een doos met goede batterijen van het type AAA 1,5V gedaan. Die doos bevat nu 10 batterijen. Je hebt vier nieuwe batterijen nodig voor je grafische rekenmachine. Je neemt willekeurig een batterij uit de doos, test deze en legt ze apart. Zodra je vier goede batterijen hebt stop je. Wat is nu de kans dat je vier goede batterijen hebt na exact vijfmaal testen van een batterij? Aan welk vaasmodel kan je dit kansprobleem koppelen?

Mijn redening ging als volg:

Noem A de goede batterijen en B de slechte, dan zijn er 4 soorten groepen dat je kunt indelen met 5 batterijen:

{A,A,A,A,A} (daar is er maar 殚n van) (1)
{A,A,A,A,B} (daar zijn er vijf van, want je doet 5!/4! = 5)(2)
{A,A,A,B,B} (daar zijn er tien van)
{A,A,B,B,B} (daar zijn er tien van)

Nu als je hiernaar kijkt, hebt je enkel (1) en (2) die aan het gevrazgde voldoen (4 werkende batterijen na 5 keer testen), en dus doe je:

P(1)+P(2) = (7򉼱򉕗)/(10򊷸򊐞) + 5(7򉼱򉕗)/(10򊷸򊐞) =1/2

Maar blijkbaar is het antwoord 1/3, kan u mij misschien aanduiden waar ik verkeerd ben aub? Ik heb ook geen idee over welk vaasmodel ze het hebben?

Met vriendelijke groeten,

Dylan
18-3-2015

Antwoord

Hallo Dylan,

Mogelijkheid (1) voldoet niet aan de vraag. Er staat immers: 'Zodra je vier goede batterijen hebt, stop je.' Bij mogelijkheid (1) bereken je de kans dat je na de vierde goede batterij nog een goede pakt. Dat is niet de vraag.

Mogelijkheid (2) is wel goed, maar er zijn geen 5 juiste volgordes (zoals jij beweert). Ook hier valt mogelijkheid {A,A,A,A,B} af omdat je na vier goede batterijen niet nog een vijfde (lege) batterij pakt. De lege batterij mag niet als laatste, dan blijven slechts 4 mogelijke volgordes over.

De juiste berekening wordt dan:

4(7򉼱򉕗)/(10򊷸򊐞) = ¹/₃

OK zo?

GHvD
18-3-2015